Dans la scène du thé un nouveau principe est critiqué. Il s’agit de la non-commutativité des nombres que l’on retrouve notamment dans les quaternions étudiés précédemment. Cette idée est également illustrée dans l’œuvre de manière totalement dissociée des mathématiques ou des sciences, puisque Lewis Carroll l’applique aux expressions littérales.

La loi de non-commutativité est plus facilement reconnaissable dans la division et la soustraction. Mais elle s’applique aussi pour la multiplication des matrices et des quaternions.

A l’inverse, l’addition, la multiplication des nombre réels, des nombres complexes, des vecteurs sont, elles, des lois commutatives.

Exemples :

• Multiplier 3 par 2 et multiplier 2 par 3 revient à la même chose car le résultat obtenu est 6 pour les deux opérations. De même, lorsqu’ on additionne 3 à 2 ou bien 2 à 3 on obtient le même résultat. Dans ce cas on dit qu’il y a commutativité des nombres.

           C’est-à-dire que   X  x  Y = Y  x  X

• Cependan, pour la division et la soustraction cette règle ne peut pas s’appliquer. On remarque que 3/2 est différent de 2/3. De la même manière, 2-3 = -1 est diffèrent de 3-2 = 1. Dans ce cas, on dit qu’il y a non-commutativité des nombres.

            C’est-à-dire que   X / Y   est différent de   Y  / X

 

Cette idée est clairement illustrée dans ce chapitre  puisque les réponses d’Alice sont elles aussi non commutatives.

 «  - En ce cas, tu devrais dire ce que tu penses.

-          Mais c’est ce que je fais, répondit Alice vivement. Du moins… du moins… je pense ce que je dis… et c’est la même chose, n’est-ce pas ?

-          Mais pas du tout ! S’exclama le Chapelier. C ‘est comme si tu disais que : « Je vois ce que je mange », c’est la même chose que « Je mange ce que je vois ! » 

Ainsi, si l’on adopte ce raisonnement : voir ce que l’on mange serait différent de manger ce que l’on voit. Cette citation « Je vois ce que je mange », c’est la même chose que « Je mange ce que je vois ! » est donc un parallélisme qui constitue un jeu de mot amusant tout en enseignant la non-commutativité des nombres, et en critiquant l’absurdité de la théorie. On reconnaît encore une fois  les talents de Lewis Carroll : enseigner les mathématiques à travers la littérature et de manière amusante.